Bài1: Cho tam giác ABC đều,điểm M nằm trong tam giác ABC,đường thẳng qua M song song với AC cắt BC tại D,đường thẳng qua M song song với BC cắt AB tại E,đường thẳng qua M song song với AB cắt AC tại F . Chứng minh :
a,c/m các tứ giác BEMD,AFME,DMFC là các hình thang cân
b,độ dài 3 cạnh của tam giác bằng độ dài 3 cạnh của tam giác nào
a: MD//AC
=>góc MDB=góc ACB
=>góc MDB=60 độ
Xét tứ giác BEMD có
EM//BD
góc B=góc MDB
=>BEMD là hình thang cân
ME//BC
=>góc AEM=góc ABD=60 độ
Xét tứ giác AEMF có
MF//AE
góc A=góc MEA
=>AEMF là hình thang cân
MF//AE
=>góc CFM=góc CAB=60 độ
Xét tứ giác DCFM có
DM//FC
góc DCF=góc MFC
=>DCFM là hình thang cân
b: Sửa đề: Độ dài 3 cạnh MA,MB,MC bằng độ dài 3 cạnh của tam giác nào
AEMF là hình thang cân
=>AM=EF
BEMD là hình thang cân
=>BM=ED
FMDC là hình thang cân
=>MC=FD
=>Độ dài 3 cạnh MA,MB,MC bằng độ dài 3 cạnh của ΔEFD
Bài1: Cho tam giác ABC đều,điểm M nằm trong tam giác ABC,đường thẳng qua M song song với AC cắt BC tại D,đường thẳng qua M song song với BC cắt AB tại E,đường thẳng qua M song song với AB cắt AC tại F . Chứng minh :
a,c/m các tứ giác BEMD,AFME,DMFC là các hình thang cân
b,độ dài 3 cạnh của tam giác bằng độ dài 3 cạnh của tam giác nào
Cho tam giác ABC đều. M là điểm nằm trong tam giác ABC. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại D , đường thẳng qua M song song với BC cắt AC tại E , đường thẳng qua M song song với BC cắt AB tại F .
a) chứng minh : các tứ giác BFMD, CDME, AEMF là các hình thang cân .
a) góc DME= góc EMF= góc DMF
a) Phần thuận :
Theo đề bài MD // AC, ME // AB (gt) nên tứ giác ADME là hình bình hành.
Do I là trung điểm của DE (gt), do đó I là trung điểm của AM.
Kẻ , thì IK // AH.
Trong tam giác MAH, IK là đường trung bình nên IK = AH.
Vì
...chịu
Cho tam giác ABC đều. M là điểm nằm trong tam giác ABC. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại D , đường thẳng qua M song song với BC cắt AC tại E , đường thẳng qua M song song với BC cắt AB tại F .
a) chứng minh : các tứ giác BFMD, CDME, AEMF là các hình thang cân .
a) góc DME= góc EMF= góc DMF
xét hình thang MDEC ta có
=> MD//EC
=>góc ACB =MDB (2 góc đồng vị) (1)
mà ABC = ACB ( tam giác ABC là tam giác đều) (2)
TỪ (1) và (2) => ABC = MDB => hình thang FMBD là hình thang cân
Cho tam giác ABC đều, M là điểm nằm trong tam giác đó. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC và cắt BC ở D , kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E , kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AB ở F . CM
A) Từ giác BFMD, CDME, AEMF là các hình thang cân .
B) tính số đo DME, EMF, DMF
Cho tam giác ABC. M là điểm trên cạnh BC. Đường thẳng qua M song song
với AC cắt AB tại D, đường thẳng qua M song song với AB cắt AC tại E.
Chứng minh rằng: ad/ab+ae/ac=1
zì \(\hept{\begin{cases}MD//AE\\ME//AD\end{cases}}\)
=> tứ giác ADME là hbh
=>\(\hept{\begin{cases}AD=ME\\AE=MD\end{cases}}\)
=>\(\frac{AD}{AB}=\frac{ME}{AB}\)
mà ME//AB
=>\(\frac{ME}{AB}=\frac{CE}{AC}=>\frac{AD}{AB}=\frac{CE}{AC}\)
=>\(\frac{AD}{AB}+\frac{AE}{AC}=\frac{CE}{AC}+\frac{AE}{AC}=\frac{CE+AE}{AC}=\frac{AC}{AC}=1\left(dpcm\right)\)
Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của BC . Đường thẳng qua M và song song với AB cắt AC tại D , đường thẳng qua M và song song với AC cắt AB tại E .
1. Chứng minh tam giác EBM = tam giác DMC
2. Chứng minh E là trung điểm của AB và D là trung điểm của AC
1. Vì ME // AC nên góc BME = góc BCA ;
DM // AB => góc DMC = góc ABC ; BM = MC
=> Tam giác EBM = tam giác DMC (g.c.g)
2. Vì tam giác EBM = tam giác DMC nên MD = BE
Mà DAEM là hình bình hành vì có các cạnh đối song song với nhau
=> DM = AE => BE = AE => E là trung điểm của AB
Tương tự ta cũng có D là trung điểm của AC
Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của BC . Đường thẳng qua M và song song với AB cắt AC tại D , đường thẳng qua M và song song với AC cắt AB tại E .
1. Chứng minh tam giác EBM = tam giác DMC
2. Chứng minh E là trung điểm của AB và D là trung điểm của AC
Ta có :
Tam giác EBM = tam giác DMC ( Định nghĩa tam giac )
Vì tổng tam giac = 180o
=> Tam giac EBM = tam giac DMC
Ta co vì BA // MD và EM // AC
Nếu như E là trung điểm AB va D là trung điểm AC
thì ta tao dược hình thoi mỗi cạnh bằng nhau
=>E là trung điểm AB và D là trung điểm AC
Khong biết đúng hay khong nhung bà coi lại dùm tui.
Nhưng sau khi giải bìa xong tui mới thấy bà rảnh quá trời.
Cho tam giác ABC có BC là cạnh dài nhất. Trên cạnh BC lấy 2 điểm D và E sao cho BD=BA, CE=CA, đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại M. Đường thẳng qua E song song với AC cắt AB tại N.C/m AM=AN
Ta có : DM // AB => \(\frac{AM}{AC}=\frac{BD}{BC}\) =>AM.BC =BD.AC =AB.AC
cm tương tự AN.CB =CE.AB =AC.AB
=>AM.BC =AN.CB
=>AM =AN
